Hydrodynamic limit for an active exclusion process

Résumé : L'étude des dy-namiques collectives, observables chez de nombreuses espèces animales, a motivé dans les dernières décennies un champ de recherche actif et transdisciplinaire. De tels comportements sont souvent modélisés par de la matière active, c'est-à-dire par des modèles dans lesquels chaque individu est caractérisé par une vitesse propre qui tend à s'ajuster selon celle de ses voisins. De nombreux modèles de matière active sont liés à un modèle fondateur proposé en 1995 par Vicsek & al.. Ce dernier, ainsi que de nombreux modèles proches, présentent une transition de phase entre un com-portement chaotique à haute température, et un comportement global et cohérent à faible température. De nombreuses preuves numériques de telles transitions de phase ont été obtenues dans le cadre des dynamiques collectives. D'un point de vue mathématique, toutefois, ces systèmes actifs sont encore mal compris. Plusieurs résultats ont été obtenus récemment sous une approximation de champ moyen, mais il n'y a encore à ce jour que peu d'études mathématiques de modèles actifs faisant intervenir des interactions purement microscopiques. Dans cet article, nous décrivons un système de particules actives sur réseau interagissant localement pour aligner leurs vitesses. Nous obtenons rigoureusement, à l'aide du formalisme des limites hydrodynamiques pour les gaz sur réseau, la limite macroscopique de ce système hors-équilibre, qui pose de nombreuses difficultés techniques et théoriques.
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Pré-publication, Document de travail
2016
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Contributeur : Clément Erignoux <>
Soumis le : samedi 30 juillet 2016 - 16:44:55
Dernière modification le : samedi 9 février 2019 - 01:28:00
Document(s) archivé(s) le : lundi 31 octobre 2016 - 10:37:06

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Clément Erignoux. Hydrodynamic limit for an active exclusion process. 2016. 〈hal-01350532v1〉

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