Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers

Équidistribution et comptage des tores périodiques dans l'espace des chambres de Weyl

Nguyen-Thi Dang (1) , Jialun Li (2)

1 LMO - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
2 CMLS - Centre de Mathématiques Laurent Schwartz

Let G be a semisimple Lie group without compact factor and Γ < G a torsion-free, cocompact, irreducible lattice. According to Selberg, periodic orbits of regular Weyl chamber flows live on tori. We prove that these periodic tori equidistribute exponentially fast towards the quotient of the Haar measure. From the equidistribution formula, we deduce a higher rank prime geodesic theorem.

Soit G un groupe de Lie semi-simple sans facteur compact et Γ < G un réseau irréductible, cocompact et sans torsion. D'après Selberg, les orbites périodiques des flots des chambres de Weyl régulier vivent sur des tores. On prouve que ces tores périodiques s'équidistribuent exponentiellement vite vers la mesure quotient de Haar. À partir de la formule d'équidistribution, nous en déduisons un théorème des géodésiques primitives en rang supérieur.

Mots clés: Lie groups and homogeneous spaces; Weyl chamber flows; Equidistribution speed; uniform lattices; periodic orbits for a large dimension abelian group

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Nguyen-Thi Dang, Jialun Li. Equidistribution and counting of periodic tori in the space of Weyl chambers. 2023. ⟨hal-04106810⟩