Rare Event Estimation and Robust Optimization Methods with Application to ORC Turbine Cascade
Méthodes d'estimation d'événements rares et d'optimisation robuste avec application aux turbines ORC
Résumé
This thesis aims to formulate innovative Uncertainty Quantification (UQ) methods in both Robust Optimization (RO) and Reliability-Based Design Optimization (RBDO) problems. The targeted application is the optimization of supersonic turbines used in Organic Rankine Cycle (ORC) power systems.Typical energy sources for ORC power systems feature variable heat load and turbine inlet/outlet thermodynamic conditions. The use of organic compounds with a heavy molecular weight typically leads to supersonic turbine configurations featuring supersonic flows and shocks, which grow in relevance in the aforementioned off-design conditions; these features also depend strongly on the local blade shape, which can be influenced by the geometric tolerances of the blade manufacturing. A consensus exists about the necessity to include these uncertainties in the design process, so requiring fast UQ methods and a comprehensive tool for performing shape optimization efficiently.This work is decomposed in two main parts. The first one addresses the problem of rare events estimation, proposing two original methods for failure probability (metaAL-OIS and eAK-MCS) and one for quantile computation (QeAK-MCS). The three methods rely on surrogate-based (Kriging) adaptive strategies, aiming at refining the so-called Limit-State Surface (LSS) directly, unlike Subset Simulation (SS) derived methods. Indeed, the latter consider intermediate threshold associated with intermediate LSSs to be refined. This direct refinement property is of crucial importance since it enables the adaptability of the developed methods for RBDO algorithms. Note that the proposed algorithms are not subject to restrictive assumptions on the LSS (unlike the well-known FORM/SORM), such as the number of failure modes, however need to be formulated in the Standard Space. The eAK-MCS and QeAK-MCS methods are derived from the AK-MCS method and inherit a parallel adaptive sampling based on weighed K-Means. MetaAL-OIS features a more elaborate sequential refinement strategy based on MCMC samples drawn from a quasi-optimal ISD. It additionally proposes the construction of a Gaussian mixture ISD, permitting the accurate estimation of small failure probabilities when a large number of evaluations (several millions) is tractable, as an alternative to SS. The three methods are shown to perform very well for 2D to 8D analytical examples popular in structural reliability literature, some featuring several failure modes, all subject to very small failure probability/quantile level. Accurate estimations are performed in the cases considered using a reasonable number of calls to the performance function.The second part of this work tackles original Robust Optimization (RO) methods applied to the Shape Design of a supersonic ORC Turbine cascade. A comprehensive Uncertainty Quantification (UQ) analysis accounting for operational, fluid parameters and geometric (aleatoric) uncertainties is illustrated, permitting to provide a general overview over the impact of multiple effects and constitutes a preliminary study necessary for RO. Then, several mono-objective RO formulations under a probabilistic constraint are considered in this work, including the minimization of the mean or a high quantile of the Objective Function. A critical assessment of the (Robust) Optimal designs is finally investigated.
Cette thèse vise à formuler des méthodes innovantes de quantification d'incertitude (UQ) à la fois pour l'optimisation robuste (RO) et l'optimisation robuste et fiable (RBDO). L’application visée est l’optimisation des turbines supersoniques pour les Cycles Organiques de Rankine (ORC).Les sources d'énergie typiques des systèmes d'alimentation ORC sont caractérisées par une source de chaleur et des conditions thermodynamiques entrée/sortie de turbine variables. L'utilisation de composés organiques, généralement de masse moléculaire élevée, conduit à des configurations de turbines sujettes à des écoulements supersoniques et des chocs, dont l'intensité augmente dans les conditions off-design; ces caractéristiques dépendent également de la forme locale de la pâle, qui peut être influencée par la variabilité géométrique induite par les procédures de fabrication. Il existe un consensus sur la nécessité d’inclure ces incertitudes dans la conception, nécessitant ainsi des méthodes UQ et un outil permettant l'optimisation de form adapté.Ce travail est décomposé en deux parties principales. La première partie aborde le problème de l’estimation des événements rares en proposant deux méthodes originales pour l'estimation de probabilité de défaillance (metaAL-OIS et eAK-MCS) et un pour le calcul quantile (QeAK-MCS). Les trois méthodes reposent sur des stratégies d’adaptation basées sur des métamodèles (Kriging), visant à affiner directement la région dite Limit-State-Surface (LSS), contrairement aux methodes de type Subset Simulation (SS). En effet, ces dernières considèrent différents seuils intermédiaires associés à des LSSs devant être raffinés. Cette propriété de raffinement direct est cruciale, car elle permet la compatibilité de couplage à des méthodes RBDO existantes.En particulier, les algorithmes proposés ne sont pas soumis à des hypothèses restrictives sur le LSS (contrairement aux méthodes de type FORM/SORM), tel que le nombre de modes de défaillance, cependant doivent être formulés dans l’espace standard. Les méthodes eAK-MCS et QeAK-MCS sont dérivées de la méthode AK-MCS, et d'un échantillonnage adaptatif et parallèle basé sur des algorithmes de type K-Means pondéré. MetaAL-OIS présente une stratégie de raffinement séquentiel plus élaborée basée sur des échantillons MCMC tirés à partir d'une densité d'échantillonage d'importance (ISD) quasi optimale. Par ailleurs, il propose la construction d’une ISD de type mélange de gaussiennes, permettant l’estimation précise de petites probabilités de défaillance lorsqu’un grand nombre d'échantillons (plusieurs millions) est disponible, comme alternative au SS. Les trois méthodes sont très performantes pour des exemples analytiques 2D à 8D classiques, tirés de la littérature sur la fiabilité des structures, certaines présentant plusieurs modes de défaillance, et tous caractérisés par une très faible probabilité de défaillance/niveau de quantile. Des estimations précises sont obtenues pour les cas considérés en un nombre raisonnable d'appels à la fonction de performance.
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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